TEMA DE CLASE

ÁLGEBRA DE BOOLE

El álgebra booleana es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno (falso y verdadero). Un operador binario " º " definido en éste juego de valores acepta un par de entradas y produce un solo valor booleano, por ejemplo, el operador booleano AND acepta dos entradas booleanas y produce una sola salida booleana.

Para cualquier sistema algebraico existen una serie de postulados iniciales, de aquí se pueden deducir reglas adicionales, teoremas y otras propiedades del sistema, el álgebra booleana a menudo emplea los siguientes postulados:

Cerrado. El sistema booleano se considera cerrado con respecto a un operador binario si para cada par de valores booleanos se produce un solo resultado booleano.

Conmutativo. Se dice que un operador binario " º " es conmutativo si A º B = B º A para todos los posibles valores de A y B.

Asociativo. Se dice que un operador binario " º " es asociativo si (A º B) º C = A º (B º C) para todos los valores booleanos A, B, y C.

Distributivo. Dos operadores binarios " º " y " % " son distributivos si A º (B % C) = (A º B) % (A º C) para todos los valores booleanos A, B, y C.

Identidad. Un valor booleano I se dice que es un elemento de identidad con respecto a un operador binario " º " si A º I = A.

Inverso. Un valor booleano I es un elemento inverso con respecto a un operador booleano " º " si A º I = B, y B es diferente de A, es decir, B es el valor opuesto de A.

RAZONAMIENTO LÓGICO

Se llama razonamiento lógico al proceso mental de realizar una inferencia de una conclusión a partir de un conjunto de premisas. La conclusión puede no ser una consecuencia lógica de las premisas y aún así dar lugar a un razonamiento, ya que un mal razonamiento aún es un razonamiento (en sentido amplio, no en el sentido de la lógica). Los razonamientos pueden ser válidos (correctos) o no válidos (incorrectos).

En general, se considera válido un razonamiento cuando sus premisas ofrecen soporte suficiente a su conclusión. Puede discutirse el significado de "soporte suficiente", aunque cuando se trata de un razonamiento no deductivo no podemos hablar de validez sino de "fortaleza" o "debilidad" del razonamiento dependiendo de la solidez de las premisas, la conclusión podrá ser más o menos probable pero jamás necesaria, solo es aplicable el término "válido" a razonamientos del tipo deductivo. En el caso del razonamiento deductivo, el razonamiento es válido cuando la verdad de las premisas implica necesariamente la verdad de la conclusión.

Los razonamientos no válidos que, sin embargo, parecen serlo, se denominan falacias.

El razonamiento nos permite ampliar nuestros conocimientos sin tener que apelar a la experiencia. También sirve para justificar o aportar razones en favor de lo que conocemos o creemos conocer. En algunos casos, como en las matemáticas, el razonamiento nos permite demostrar lo que sabemos.

El término "razonamiento" es el punto de separación entre el instinto y el pensamiento, el instinto es la reacción de cualquier ser vivo. Por otro lado el razonar nos hace analizar,y desarrollar un criterio propio, el razonar es a su vez la separación entre un ser vivo y el hombre.

METODO DE REDUCCION A LO ABSURDO

En las proposiciones matemáticas en forma de implicación el Método de Reducción al Absurdo consiste en negar el consecuente. Considerando el antecedente verdadero, para llegar posteriormente a una contradicción.

Ejemplo:

Demostrar que si todos los números pares son divisible entre dos, entonces, 6 es un número par.

Demostración por Reducción al absurdo:

Supongamos que 6 no es par, entonces 6 es impar; pero 6 dividido entre dos es igual a 3, lo que significa que 6 es divisible entre 2. En contradicción con lo que se supuso, por lo tanto 6 es un número par.

M.D

ISAAC NEWTON

Científico inglés (Woolsthorpe, Lincolnshire, 1642 - Londres, 1727). Hijo póstumo y prematuro, su madre preparó para él un destino de granjero; pero finalmente se convenció del talento del muchacho y le envió a la Universidad de Cambridge, en donde hubo de trabajar para pagarse los estudios. Allí Newton no destacó especialmente, pero asimiló los conocimientos y principios científicos de mediados del siglo XVII, con las innovaciones introducidas por Galileo, Bacon, Descartes, Kepler y otros.

Tras su graduación en 1665, Isaac Newton se orientó hacia la investigación en Física y Matemáticas, con tal acierto que a los 29 años ya había formulado teorías que señalarían el camino de la ciencia moderna hasta el siglo XX; por entonces ya había obtenido una cátedra en su universidad (1669).

Suele considerarse a Isaac Newton uno de los protagonistas principales de la llamada «Revolución científica» del siglo XVII y, en cualquier caso, el padre de la mecánica moderna. No obstante, siempre fue remiso a dar publicidad a sus descubrimientos, razón por la que muchos de ellos se conocieron con años de retraso.

Newton coincidió con Leibniz en el descubrimiento del cálculo integral, que contribuiría a una profunda renovación de las Matemáticas; también formuló el teorema del binomio (binomio de Newton). Pero sus aportaciones esenciales se produjeron en el terreno de la Física.

Sus primeras investigaciones giraron en torno a la óptica: explicando la composición de la luz blanca como mezcla de los colores del arco iris, Isaac Newton formuló una teoría sobre la naturaleza corpuscular de la luz y diseñó en 1668 el primer telescopio de reflector, del tipo de los que se usan actualmente en la mayoría de los observatorios astronómicos; más tarde recogió su visión de esta materia en la obra Óptica (1703).

También trabajó en otras áreas, como la termodinámica y la acústica; pero su lugar en la historia de la ciencia se lo debe sobre todo a su refundación de la mecánica. En su obra más importante, Principios matemáticos de la filosofía natural (1687), formuló rigurosamente las tres leyes fundamentales del movimiento: la primera ley de Newton o ley de la inercia, según la cual todo cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme si no actúa sobre él ninguna fuerza; la segunda o principio fundamental de la dinámica, según el cual la aceleración que experimenta un cuerpo es igual a la fuerza ejercida sobre él dividida por su masa; y la tercera, que explica que por cada fuerza o acción ejercida sobre un cuerpo existe una reacción igual de sentido contrario.

De estas tres leyes dedujo una cuarta, que es la más conocida: la ley de la gravedad, que según la leyenda le fue sugerida por la observación de la caída de una manzana del árbol. Descubrió que la fuerza de atracción entre la Tierra y la Luna era directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, calculándose dicha fuerza mediante el producto de ese cociente por una constante G; al extender ese principio general a todos los cuerpos del Universo lo convirtió en la ley de gravitación universal.

La mayor parte de estas ideas circulaban ya en el ambiente científico de la época; pero Newton les dio el carácter sistemático de una teoría general, capaz de sustentar la concepción científica del Universo durante varios siglos. Hasta que terminó su trabajo científico propiamente dicho (hacia 1693), Newton se dedicó a aplicar sus principios generales a la resolución de problemas concretos, como la predicción de la posición exacta de los cuerpos celestes, convirtiéndose en el mayor astrónomo del siglo. Sobre todos estos temas mantuvo agrios debates con otros científicos (como Halley, Hooker, Leibniz o Flamsteed), en los que encajó mal las críticas y se mostró extremadamente celoso de sus posiciones.

Como profesor de Cambridge, Newton se enfrentó a los abusos de Jacobo II contra la universidad, lo cual le llevó a aceptar un escaño en el Parlamento surgido de la «Gloriosa Revolución» (1689-90). En 1696 el régimen le nombró director de la Casa de la Moneda, buscando en él un administrador inteligente y honrado para poner coto a las falsificaciones. Volvería a representar a su universidad en el Parlamento en 1701. En 1703 fue nombrado presidente de la Royal Society de Londres. Y en 1705 culminó la ascensión de su prestigio al ser nombrado caballero.

Primeras contribuciones

Desde finales de 1664 trabajó intensamente en diferentes problemas matemáticos. Abordó entonces el teorema del binomio, a partir de los trabajos de John Wallis, y desarrolló un método propio denominado cálculo de fluxiones. Poco después regresó a la granja familiar a causa de una epidemia de peste bubónica.

Retirado con su familia durante los años 1665-1666, conoció un período muy intenso de descubrimientos, entre los que destaca la ley del inverso del cuadrado de la gravitación, su desarrollo de las bases de la mecánica clásica, la formalización del método de fluxiones y la generalización del teorema del binomio, poniendo además de manifiesto la naturaleza física de los colores. Sin embargo, guardaría silencio durante mucho tiempo sobre sus descubrimientos ante el temor a las críticas y el robo de sus ideas. En 1667 reanudó sus estudios en Cambridge.

Desarrollo del Cálculo

De 1667 a 1669 emprendió investigaciones sobre óptica y fue elegido fellow del Trinity College. En 1669 su mentor, Isaac Barrow, renunció a su Cátedra Lucasiana de matemática, puesto en el que Newton le sucedería hasta 1696. El mismo año envió a John Collins, por medio de Barrow, su "Analysis per aequationes número terminorum infinitos". Para Newton, este manuscrito representa la introducción a un potente método general, que desarrollaría más tarde: su cálculo diferencial e integral.

Trabajos sobre la luz

Entre 1670 y 1672 trabajó intensamente en problemas relacionados con la óptica y la naturaleza de la luz. Newton demostró que la luz blanca estaba formada por una banda de colores (rojo, naranja, amarillo, verde, cian, azul y violeta) que podían separarse por medio de un prisma. Como consecuencia de estos trabajos concluyó que cualquier telescopio refractor sufriría de un tipo de aberración conocida en la actualidad como aberración cromática que consiste en la dispersión de la luz en diferentes colores al atravesar una lente. Para evitar este problema inventó un telescopio reflector (conocido como telescopio newtoniano).

Ley de la gravitación universal

Bernard Cohen afirma que “El momento culminante de la Revolución científica fue el descubrimiento realizado por Isaac Newton de la ley de la gravitación universal.” Con una simple ley, Newton dio a entender los fenómenos físicos más importantes del universo observable, explicando las tres leyes de Kepler. La ley de la gravitación universal descubierta por Newton se escribe.

Actuación política

En 1687 defendió los derechos de la Universidad de Cambridge contra el impopular rey Jacobo II, que intentó transformar la universidad en una institución católica. Como resultado de la eficacia que demostró en esa ocasión fue elegido miembro del Parlamento en 1689 cuando el rey fue destronado y obligado a exiliarse. Mantuvo su escaño durante varios años sin mostrarse muy activo durante los debates. Durante este tiempo prosiguió sus trabajos de química. Se dedicó también al estudio de la hidrostática y de la hidrodinámica, además de construir telescopios.

Después de haber sido profesor durante cerca de treinta años, Newton abandonó su puesto para aceptar la responsabilidad de Director de la Moneda en 1696. Durante este periodo fue un incansable perseguidor de falsificadores, a los que enviaba a la horca, y propuso por primera vez el uso del oro como patrón monetario. Durante los últimos treinta años de su vida, abandonó prácticamente toda actividad científica y se consagró progresivamente a los estudios religiosos. Fue elegido presidente de la Royal Society en 1703 y reelegido cada año hasta su muerte. En 1705 fue nombrado caballero por la reina Ana, como recompensa a los servicios prestados a Inglaterra.

Alquimia

Newton dedicó muchos esfuerzos al estudio de la alquimia. Escribió más de un millón de palabras sobre este tema, algo que tardó en saberse ya que la alquimia era ilegal en aquella época. Como alquimista, Newton firmó sus trabajos como Jeova Sanctus Unus, que se interpreta como un lema anti-trinitario: Jehová único santo, siendo además un anagrama del nombre latinizado de Isaac Newton, Isaacus Neuutonus - Ieova Sanctus Unus.

El primer contacto que tuvo con la alquimia fue a través de Isaac Barrow y Henry More, intelectuales de Cambridge. En 1669 redactó dos trabajos sobre la alquimia, Theatrum Chemicum y The Vegetation of Metals. En este mismo año fue nombrado profesor Lucasiano de Cambridge. También es conocida su aficiliación a la Rosacruz[cita requerida] figurando sus notas en el margen de una edición original de la Fama Fraternitatis.

En 1680 empezó su más extenso escrito alquímico, Index Chemicus, el cual sobresale por su gran organización y sistematización. En 1692 escribió dos ensayos, de los que sobresale De Natura Acidorum, en donde discute la acción química de los ácidos por medio de la fuerza atractiva de sus moléculas. Es interesante ver cómo relaciona la alquimia con el lenguaje físico de las fuerzas.

Durante la siguiente década prosiguió sus estudios alquímicos escribiendo obras como Ripley Expounded, Tabula Smaragdina y el más importante Praxis, que es un conjunto de notas de Triomphe Hermétique de Didier, libro francés cuya única traducción es del mismo Newton.

Cabe mencionar que desde joven Newton desconfiaba de la medicina oficial y usaba sus conocimientos para automedicarse. Muchos historiadores consideran su uso de remedios alquímicos como la fuente de numerosos envenenamientos que le produjeron crisis nerviosas durante gran parte de su vida. Vivió, sin embargo, 84 años.

Teología

Newton fue profundamente religioso toda su vida. Hijo de padres puritanos, dedicó más tiempo al estudio de la Biblia que al de la ciencia. Un análisis de todo lo que escribió Newton revela que de unas 3.600.000 palabras solo 1.000.000 se dedicaron a las ciencias, mientras que unas 1.400.000 tuvieron que ver con teología.19 Se conoce una lista de cincuenta y ocho pecados que escribió a los 19 años en la cual se puede leer "Amenazar a mi padre y madre Smith con quemarlos y a la casa con ellos".

Newton era arrianista20 y creía en un único Dios, Dios Padre. En cuanto a los trinitarios, creía que habían cometido un fraude a las Sagradas Escrituras y acusó a la Iglesia Católica Romana de ser la bestia del Apocalipsis. Por estos motivos se entiende por qué eligió firmar sus más secretos manuscritos alquímicos como Jehová Sanctus Unus: Jehová Único Dios. Relacionó sus estudios teológicos con los alquímicos y creía que Moisés había sido un alquimista. Su ideología antitrinitaria le causó problemas, ya que estudiaba en el Trinity College en donde estaba obligado a sostener la doctrina de la Trinidad. Newton viajó a Londres para pedirle al rey Carlos II que lo dispensara de tomar las órdenes sagradas y su solicitud le fue concedida.

Cuando regresó a Cambridge inició su correspondencia con el filósofo John Locke. Newton tuvo la confianza de confesarle sus opiniones acerca de la Trinidad y Locke le incitó a que continuara con sus manuscritos teológicos. Entre sus obras teológicas, algunas de las más conocidas son An Historical Account of Two Notable Corruption of Scriptures, Chronology of Ancient Kingdoms Atended y Observations upon the Prophecies. Newton realizó varios cálculos sobre el "Día del Juicio Final", llegando a la conclusión de que este no sería antes del año 2060.

Relación con otros científicos contemporáneos

En 1687, Isaac Newton publicó sus Principios matemáticos de la filosofía natural. Editados 22 años después de la Micrografía de Hooke, describían las leyes del movimiento, entre ellas la ley de la gravedad. Pero lo cierto es que, como indica Allan Chapman, Robert Hooke “había formulado antes que Newton muchos de los fundamentos de la teoría de la gravitación”. La labor de Hooke también estimuló las investigaciones de Newton sobre la naturaleza de la luz.

Por desgracia, las disputas en materia de óptica y gravitación agriaron las relaciones entre ambos hombres. Newton llegó al extremo de eliminar de sus Principios matemáticos toda referencia a Hooke. Un especialista asegura que también intentó borrar de los registros las contribuciones que éste había hecho a la ciencia. Además, los instrumentos de Hooke —muchos elaborados artesanalmente—, buena parte de sus ensayos y el único retrato auténtico suyo se esfumaron una vez que Newton se convirtió en presidente de la Sociedad Real. A consecuencia de lo anterior, la fama de Hooke cayó en el olvido, un olvido que duraría más de dos siglos, al punto que no se sabe hoy día donde se halla su tumba.

Últimos años

Los últimos años de su vida se vieron ensombrecidos por la desgraciada controversia, de envergadura internacional, con Leibniz a propósito de la prioridad de la invención del nuevo análisis. Acusaciones mutuas de plagio, secretos disimulados en criptogramas, cartas anónimas, tratados inéditos, afirmaciones a menudo subjetivas de amigos y partidarios de los dos gigantes enfrentados, celos manifiestos y esfuerzos desplegados por los conciliadores para aproximar a los clanes adversos, sólo terminaron con la muerte de Leibniz en 1716.

Padeció durante sus últimos años diversos problemas renales, incluyendo atroces cólicos nefríticos, sufriendo uno de los cuales moriría -tras muchas horas de delirio- la noche del 31 de marzo de 1727 (calendario gregoriano). Fue enterrado en la abadía de Westminster junto a los grandes hombres de Inglaterra.

No sé cómo puedo ser visto por el mundo, pero en mi opinión, me he comportado como un niño que juega al borde del mar, y que se divierte buscando de cuando en cuando una piedra más pulida y una concha más bonita de lo normal, mientras que el gran océano de la verdad se exponía ante mí completamente desconocido.

Fue respetado durante toda su vida como ningún otro científico, y prueba de ello fueron los diversos cargos con que se le honró: en 1689 fue elegido miembro del Parlamento, en 1696 se le encargó la custodia de la Casa de la Moneda, en 1703 se le nombró presidente de la Royal Society y finalmente en 1705 recibió el título de Sir de manos de la Reina Ana.

La gran obra de Newton culminaba la revolución científica iniciada por Nicolás Copérnico (1473-1543) e inauguraba un período de confianza sin límites en la razón, extensible a todos los campos del conocimiento.